В трудовой книжке предыдущим работодателем сделана запись с ошибкой в фамилии: можно ли внести правильную запись?

Добрый день!
Новая сотрудница предъявила трудовую книжку, в которой девичья фамилия изменена на фамилию после замужества (запись правильная). А в записи на обратной стороне обложки ТК сделана соответствующая запись с ошибочной фамилией после брака.
Достаточно мне взять копию свидетельства о браке, что бы продолжать вести ее трудовую книжку?
Могут ли у нее быть в дальнейшем проблемы с этой трудовой? Имеем ли мы право внести правильную запись?
Предыдущий работодатель, сделавший ошибку, находится в другом регионе.